已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4，以AC为直径的交AB于点D，点E是BC的中点，OB，DE相交于点F。（1）求证：是⊙O的切线；（2）求EF：FD的值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4，以AC为直径的交A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4

，以AC为直径的

交AB于点D，点E是BC的中点，OB，DE相交于点F。

（1）求证：是⊙O的切线；
（2）求EF：FD的值。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连结（如图），
∵AC是⊙O的直径，
∴，
∵E是BC的中点，
∴DE=BE=EC，
∴∠DBE=∠BDE，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A，
∵∠DBE+∠A=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°，
∴∠EDO=90°，即OD⊥DE，
∵点D在⊙O上，∴是⊙O的切线；
（2）连结OE，
∵E是BC的中点，O是AC的中点，
∴OE∥AB，OE=AB，
∴△OEF∽△BDF，
在Rt△ABC中，AC=4，BC=，
根据勾股定理，得AB=8，
∴OE=4，
∵sin∠ABC=，
∴∠ABC=30°，
∴∠A=60°，
∴△AOD是边长为2的等边三角形，
∴AD=2，BD=AB-AD=6，
∴EF：FD=OE：BD=4：6=2：3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4，以AC为直径的交A..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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