如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC。（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F。求证：FD=FG。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC。（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC。

（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F。求证：FD=FG。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠CAB+∠ABC=90°
∵∠MAC=∠ABC
∴∠MAC+∠CAB=90°，即MA⊥AB
∴MN是半圆的切线
（2）∵D是弧AC的中点
∴∠DBC=∠ABD
∵AB是直径
∴∠CBG+∠CGB=90°
∵DE⊥AB
∴∠FDG+∠ABD=90°
∵∠DBC=∠ABD
∴∠FDG=∠CGB=∠FGD
∴FD=FG。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC。（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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