如图甲，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax-2经过点C。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边-数学试题及答案

1、试题题目：如图甲，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图甲，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌ Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），抛物线y=ax²+ax-2经过点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图乙，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O′，连接AE，在⊙O′上另有一点F，且AF=AE，AF交BC于点G，连接BF，下列结论：①BE+BF的值不变；②

，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。

甲乙

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由Rt△AOB≌Rt△CDA得OD=2+1=3，CD=1， ∴C点坐标为（-3，1）， ∵抛物线经过点C， ∴1=（-3）²a+（-3）a-2， ∴a=， ∴抛物线的解析式为；
（2）在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P，Q，使四边形ABPQ是正方形，如图甲，以AB为边在AB的右侧作正方形ABPQ，过P作PE⊥OB于E，QG⊥x轴于G，可证△PBE≌△AQG≌△BAO， ∴PE=AG=BO=2，BE=QG=AO=1， ∴P点坐标为（2，1），Q点坐标为（1，-1），由（1）抛物线得，当x=2时，y=1；当x=1时y=-1， ∴P，Q在抛物线上，故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P（2，1），Q（1，-1），使四边形ABPQ是正方形；	甲
（3）结论②成立，证明如下：如图乙连EF，过F作FM∥BC交AB的延长线于M，则△AMF∽△ABG， ∴ 由（1）知△ABC是等腰三角形， ∴∠1=∠2=45°， ∵AF=AE， ∴∠AEF=∠1=45°， ∴∠FAF=90°， EF是⊙O′的直径， ∴∠EBF=90°， ∵ FM//BG， ∴∠MFB=∠EBF=90°，∠M=∠2=45°， ∴BF=MF， ∴。	乙

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图甲，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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