如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A，且△AOB∽△BOC。（1）求C点的坐标、∠ABC的度数；（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（3）在线段AC上是-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A

，且△AOB∽△BOC。
（1）求C点的坐标、∠ABC的度数；
（2）求二次函数y=ax²+bx+3的解析式；
（3）在线段AC上是否存在M（m，0）点，使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

试题来源：内蒙古自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意得：B（0，3） ∵△AOB∽△BOC ∴ ∴OC=4 C（4，0） ∵ ∴ ∴；
（2）∵的图像经过点 ∴ ∴；
（3）①当PC=PO时，点P为BC的中点，得PC=2.5，过点P作，PM₁交AC于点M₁，则点P在BM₁为直径的圆上，由△CPM₁∽△CBA， ∴ 得 ∴， ②当CP=CO时，过P作则点P在以为直径的圆上，同理 ∴∽△CBA ∴得CM₂=5， ∴m₂=-1 ③当OC=OP时，M点不在线段AC上，综上所述，m的值为或-1。