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1、试题题目:根据要求,解答下列问题:(1)已知直线l1的函数解析式为y=x,请直接..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-10 07:30:00

试题原文

 根据要求,解答下列问题:    
 (1)已知直线l1的函数解析式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;     
(2)如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°.       
①求直线l3的函数表达式;       
②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4,求直线l4的函数表达式.     
(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线互相垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=-x垂直的直线l5的函数表达式.

  试题来源:山东省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求一次函数的解析式及一次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)y=-x.
(2) ①如图,在直线l3上任取一点M,作MN⊥x轴,垂足为N.设MN的长为1,
∵∠MON=30°,
∴ON= .设直线l3的表达式为y=kx,把(,1)代入y=kx,得 1= k,k=
∴直线l3的表达式为y= x.
②如图,作出直线l4,且在l4取一点P,
使OP=OM,作PQ⊥y轴于Q,
同理可得∠POQ=30°,PQ=1,OQ= 
设直线l4的表达式为y=kx,
把(-1, )代入y=kx,
得  =-k,∴k=-
∴直线l4的表达式为y==- x.
(3)当两直线互相垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数,即两系数的乘积等于-1.
∴过原点且与直线y=-x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x. 
 
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“根据要求,解答下列问题:(1)已知直线l1的函数解析式为y=x,请直接..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。


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