如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，定点CD在第二象限。将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D、C1、O三点在一条直线上，记点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，定点CD在第二象限。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，定点CD在第二象限。将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B₁、C₁、D₁，且D、C₁、O三点在一条直线上，记点D₁的坐标是（m，n）。
（1）设∠DAD₁=30°，n=

，
①求正方形ABCD的边长；
②求直线D₁C₁的解析式；
（2）若∠DAD₁<90°，m，n满足m+n=-2，点C₁和点O之间的距离是

，求直线D₁C₁的解析式。

试题来源：福建省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①过D₁作D₁E⊥x轴于E，
∵∠DAD₁=30°，AD∥D₁E，
∴∠AD₁E=30°，
又n=

，
∴AD₁=2，即正方形ABCD的边长为2；
②∵∠DAD₁=30°，
∴∠B₁AO=30°=∠DAD₁=30°，
∴直线D₁C₁的解析式为y=-tan30°x，即y=-

x；
（2）如图，过C₁作直线GF∥y轴，交D₁F于F，其中D₁F∥x轴，
∵AD₁=D₁C₁，∠D₁EA=∠D₁FC₁=90°，∠D₁AE=∠D₁C₁F
∴△D₁AE≌△D₁C₁F
∴D₁E= D₁F
又m+n=-2，
∴G（-2，0）
而OC₁=

，
∴GC₁=1①
由△OC₁G∽△OD₁E
得

，
即

，
C₁G=

②
联立①、②得：

，
直线D₁C₁的解析式为y=-

x。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，定点CD在第二象限。..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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