已知y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．（1）求三角形ABC的面积．（2）若点D为线段OA的三等分点，求直线DC的解析式；（3）若点P为抛物线上一点，当-数学试题及答案

1、试题题目：已知y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-08 07:30:00

试题原文

已知y=ax²+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若点D为线段OA的三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若点P为抛物线上一点，当三角形PBC的面积等于三角形ABC面积的一半时，求P点的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）S_△ABC=

1

2

BC?OA=

1

2

×3×4=6；

（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2）．
设直线CD的解析式为y=kx+b．
当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为y=-

1

5

x+1；
当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为y=-

2

5

x+2；

（3）根据题意，c=3，
所以

a+b+3=0

25a+5b+3=0

解得

a=

3

5

b=-

18

5

所以抛物线解析式为y=

3

5

x²-

18

5

x+3；
若点P为抛物线上一点，当三角形PBC的面积等于三角形ABC面积的一半时，
BC不变，所以三角形PBC的高为

3

2

，及P点的纵坐标为±

3

2

，分别代入二次函数解析式得出P点的坐标；
当y=

3

2

时，x=

6±

26

2

，即P点的坐标为：（

6+

26

2

，

3

2

），（

6-

26

2

，

3

2

），
当y=-

3

2

时，x=

6±

6

2

，即P点的坐标为：（

6+

6

2

，-

3

2

），（

6-

6

2

，-

3

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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