感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF；（不要求证明）拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、-数学试题及答案

1、试题题目：感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG ≌△BAF ；（不要求证明）拓展：如图②，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1 、∠2 分别是△ABE 、△CAF 的外角，已知AB=AC ，∠1= ∠2= ∠BAC ，求证：△ABE ≌△CAF ．
应用：如图③，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ．点D 在边BC 上，CD=2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1= ∠2= ∠BAC，若△ABC 的面积为9 ，则△ABE 与△CDF 的面积之和为______。

试题来源：中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

拓展：
证明：∵∠1= ∠2 ，
∴∠BEA= ∠AFC ，
∵∠1= ∠ABE+ ∠3 ，∠3+ ∠4= ∠BAC ，∠1= ∠BAC ，
∴∠BAC= ∠ABE+ ∠3 ，
∴∠4= ∠ABE，
∴

，
∴△ABE≌△CAF（AAS）；
应用：
∵在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，CD=2BD ，
∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1 ：2，
∴△ABD与△ADC 面积比为：1 ：2，
∵△ABC的面积为9，
∴△ABD 与△ADC 面积分别为：3，6；
∵∠1= ∠2，
∴∠BEA= ∠AFC，
∵∠1=∠ABE+ ∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1= ∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴

，
∴△ABE ≌△CAF（AAS ），
∴△ABE 与△CAF 面积相等，
∴△ABE 与△CDF 的面积之和为△ADC 的面积，
∴△ABE 与△CDF 的面积之和为6，
故答案为：6。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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