如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量-数学试题及答案

1、试题题目：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．

试题来源：广东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D．
∵M为AD的中点，
∴AM=DM．
∴△ABM≌△DCM．
∴BM=CM．
∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点，
∴EN、FN分别为△BMC的中位线，
∴EN=

MC，FN=

MB，
且ME=BE=

MB，MF=FC=

MC．
∴EN=FN=FM=EM．
∴四边形ENFM是菱形．
（2）解：结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．
理由：连接MN，
∵BM=CM，BN=CN，
∴MN⊥BC．
∵AD∥BC，
∴MN⊥AD．
∴MN是梯形ABCD的高．
又∵四边形MENF是正方形，
∴△BMC为直角三角形．
又∵N是BC的中点，
∴MN=

BC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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