如图，E是正方形ABCD外的一点，连接AE、BE、DE，且∠EBA=∠ADE，点F在DE上，连接AF，BE=DF．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=AE．请你说-数学试题及答案

1、试题题目：如图，E是正方形ABCD外的一点，连接AE、BE、DE，且∠EBA=∠ADE，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

如图，E是正方形ABCD外的一点，连接AE、BE、DE，且∠EBA=∠ADE，点F在DE上，连接AF，BE=DF．
（1）求证：△ADF≌△ABE；
（2）小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=

AE．请你说明理由．

试题来源：福建省期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵四边形正ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵在△ADF和△ABE中，

，
∴△ADF≌△ABE；
（2）理由如下：由（1）有△ADF≌△ABE，
∴AF=AE，∠3=∠4，
在正方形ABCD中，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠3=90°，
∴∠BAF+∠4=90°，
∴∠EAF=90°，
∴△EAF是等腰直角三角形，
∴EF²=AE²+AF²，
∴EF²=2AE²，
∴EF=

AE，即DE﹣DF=

AE，
∴DE﹣BE=

AE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，E是正方形ABCD外的一点，连接AE、BE、DE，且∠EBA=∠ADE，点..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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