在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE。（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②-数学试题及答案

1、试题题目：在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE。

（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是______；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是______；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）四边形EGFH是平行四边形
证明：∵

ABCD的对角线AC、BD交于点O
∴点O是

ABCD的对称中心
∴EO=FO，GO=HO
∴四边形EGFH是平行四边形。
（2）菱形；
（3）菱形；
（4）四边形EGFH是正方形.
证明：∵AC=BD，
∴

ABCD是矩形
又∵AC⊥BD，
∴

ABCD是菱形
∴

ABCD是正方形，
∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC
∵EF⊥GH ，
∴∠GOF=90°
∴∠BOG=∠COF
∴△BOG≌△COF
∴OG=OF，
∴GH=EF
由（1）知四边形EGFH是平行四边形，
又∵EF⊥GH，EF=GH
∴四边形EGFH是正方形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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