如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。
（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面积。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FEC；
（2）∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°-45°=135°，
又∵CF是∠DCH的平分线，∠ECF=90°+45°=135°
在△AGE和△ECF中，

∴△AGE≌△ECF；
（3）由△AGE≌△ECF，得AE=EF，
又∵∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
由AB=a，BE=

a，知AE=

a，
∴S_△AEF=

a²。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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