如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”。
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_______；
（2）如图②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？

试题来源：陕西省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）等腰；
（2）如图①，连接BE，画BE的中垂线交BC与点F，连接EF，△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形， ∵折痕垂直平分BE，AB=AE=2， ∴点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A， ∴四边形ABFE为正方形， ∴BF=AB=2， ∴F（2，0）；
（3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，理由如下： ①当F在边BC上时，如图②所示， S_△BEF≤S_矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4； ②当F在边CD上时，如图③所示，过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于K， ∵S_△EKF=KF·AH≤HF·AH=S_矩形AHFD， S△_BKF=KF·BH≤HF·BH=S_矩形BCFH， ∴S_△BEF≤S_矩形ABCD=4，即当F为CD中点时，△BEF面积最大为4，下面求面积最大时，点E的坐标， ①当F与点C重合时，如图④所示，由折叠可知CE=CB=4，在Rt△CDE中，ED=， ∴AE=4-2， ∴E（4-2，2）， ②当F在边DC的中点时，点E与点A重合，如图⑤所示，此时E（0，2），综上所述，折痕△BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E（0，2）或E（4-2，2）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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