如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a。（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a。

（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；
（2）若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB的值；
（3）在（2）的条件下，若将“E为CD的中点”改为“CE= K·DE”，其中k是为正整数，其他条件不变，请直接写出tan∠AFB的值。（用k的代数式表示）

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图（1），S_{四边形BCEF}=S_{正方形ABCD}-S_△ABF-S_△DEF=4²-1/2×4×a-1/2×2×（4-a）=12-a， ∵F为AD边上一点，且不与点D重合， ∴0≤a<4， ∴当点F与点A重合时，a=0， S_{四边形BCEF}存在最大值12；S_{四边形BCEF}不存在最小值；
（2）如图（2），延长BC、FE交于点P ∵正方形ABCD， ∴AD∥BC， ∴△DEF∽△CEP， ∵E为CD的中点， ∴，PF=2EF， ∵∠BFE=∠FBC， ∴PB=PF， ∵AF=a， ∴PC=DF=4-a，PB=PF=8-a，EF=PF/2=8-a/2， ∵Rt△DEF中，EF²=DE²+DF^2_， ∴（8-a/2）²=2²+（4-a）^2_，整理，得3a²-16a+16=0 ，解得a₁=4/3，a₂=4， ∵F点不与D点重合， ∴a=4不成立，a=4/3，tan∠AFB=AB/AF=3；
（3）tan∠AFB=2k+1（K为正整数）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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