如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点
魔方格

E，DF⊥BC于点F．
（1）求证：CE=CF；
（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．

试题来源：广州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵CD垂直平分线AB，
∴AC=CB．
又∵AC=CB，
∴△ABC是等腰三角形，

魔方格

∵CD⊥AB，
∴∠ACD=∠BCD．
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC=∠DFC=90°
∴∠EDC=∠FDC，
在△DEC与△DFC中，
∵

∠ACD=∠BCD

CD=CD

∠EDC=∠FDC

，
∴△DEC≌△DFC．（ASA）
∴CE=CF．

（2）当CD=

1

2

AB时，四边形CEDF为正方形．理由如下：

魔方格

∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
∵CD=

1

2

AB，
∴CD=BD=AD，
∴∠B=∠DCB=∠ACD=45°，
∴∠ACB=90°，
∴四边形ECFD是矩形，
∵CE=CF，
∴四边形ECFD是正方形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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