已知正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O．（1）若E是AC上的点，过AC作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，如图，试判断OE与OF的数量关系，并说明你判断的理由．（2）若点E在AC的延长线上，AG⊥EB-数学试题及答案

1、试题题目：已知正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O．（1）若E是AC上的点，过AC作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

已知正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O．
（1）若E是AC上的点，过AC作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，如图，试判断OE与OF的数量关系，并说明你判断的理由．

魔方格

（2）若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG的延长线交BD的延长线于点F，如图，上述结论是否还成立吗？为什么？

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）OE=OF，（1分）
∵正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，
∴AC⊥BD，
∴∠OAF+∠AFO=90°，
∵AG⊥BE，
∴∠EBO+∠BFG=90°，
∵∠BFG=∠AFO，
∴∠OAF=∠EBO，
∵∠AOF=∠BOE，AO=BO，
∴△AOF≌△BOE，
∴OE=OF．（4分）

（2）OE=OF还成立，（5分）
∵正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，
∴AC⊥BD，
∴∠OAF+∠AFO=90°，
∵AG⊥BE，
∴∠BEO+∠EAG=90°，
∴∠AFO=∠BEO，
∵∠AOF=∠BOE，AO=BO，
∴△AOF≌△BOE，
∴OE=OF．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O．（1）若E是AC上的点，过AC作..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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