已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115。（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根，且x₁²x₂²-x₁-x₂=115。
（1）求k的值；
（2）求x₁²+x₂²+8的值。

试题来源：河南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵x₁，x₂是方程x²-6x+k=0的两个根，
∴x₁+x₂=6，x₁x₂=k，
∵x₁²x₂²-x₁-x₂=115，
∴k²-6=115，
解得k₁=11，k₂=-11，
当k₁=11时，△=36-4k=36-44＜0，
∴k₁=11不合题意，
当k₂=-11时，△=36-4k=36+44＞0，
∴k₂=-11符合题意，
∴k的值为-11；
（2）∵x₁+x₂=6，x₁x₂=-11
∴x₁²+x₂²+8=（x₁+x₂）²-2x₁x₂+8=36+2×11+8=66。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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