已知a、b、c、d都是正整数，并且a5=b4，c3=d2，c-a=9，求a-b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a、b、c、d都是正整数，并且a5=b4，c3=d2，c-a=9，求a-b的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-28 07:30:00

试题原文

已知a、b、c、d都是正整数，并且a⁵=b⁴，c³=d²，c-a=9，求a-b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a⁵=b⁴得：a=

b4

a4

=(

b2

a2

) 2，
由c³=d²得：c=

d2

c2

=（

d

c

）²；
代入c-a=9得
（

d

c

）²-(

b2

a2

) 2=9，
（

d

c

+

b2

a2

）（

d

c

-

b2

a2

）=9，
很明显，前一个括号的值大于后一个括号的，所以必有：

d

c

+

b2

a2

=9，

d

c

-

b2

a2

=1，
上面两式相加，整理得：

d

c

=5，即d=5c；
上面两式相减，整理得：

b2

a2

=4，即b²=4a²，
解得：b=2a．
因为d=5c，b=2a，a⁵=b⁴，c³=d²，
所以
c³=d²=（5c）²=25c²，
解得c=25，从而d=5c=125；
由c-a=9，
得a=c-9=25-9=16，从而b=32，a=16．
综上，a-b=16-32=-16．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b、c、d都是正整数，并且a5=b4，c3=d2，c-a=9，求a-b的值..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：