发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-03-18 07:30:00
试题原文 |
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证明:(1)x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2,特征:“好数”是“好数”就是两个整数的平方和,29=52+22,故29是“好数”, (2)1,2,3,…,9中的“好数”的有1、2、4、5、8、9, (3)设m=x2+2xy+2y2,n=p2+2pq+2q2.则 mn=(x2+2xy+2y2)(p2+2pq+2q2)=[(x+y)2+y2][(p+q)2+q2]=[(x+y)(p+q)+qy]2+[q(x+y)-y(p+q)]2, 令 u+v=(x+y)(p+q)+qy,v=q(x+y)-y(p+q). 那么 mn=(u+v)2+v2=u2+2uv+2v2, 因为x,y,p,q均为整数,所以(x+y)(p+q)+qy,q(x+y)-y(p+q)也为整数, 所以u+v,v为整数,所以u,v为整数.因此mn为“好数”. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如果一个数能表示成x2+2xy+2y2(x,y是整数),我们称这个数为“好数..”的主要目的是检查您对于考点“初中数学常识”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中数学常识”。