观察一下几个式子：32-12=8；52-32=16=2×8；72-52=24=3×8；92-72=32=4×8．（1）请用文字叙述上述式子所蕴含的规律．（2）请用字母表示上述式子所蕴含的规律．（3）请证明你所得到的规律-数学试题及答案

1、试题题目：观察一下几个式子：32-12=8；52-32=16=2×8；72-52=24=3×8；92-72=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-15 07:30:00

试题原文

观察一下几个式子：
3²-1²=8；
5²-3²=16=2×8；
7²-5²=24=3×8；
9²-7²=32=4×8．
（1）请用文字叙述上述式子所蕴含的规律．
（2）请用字母表示上述式子所蕴含的规律．
（3）请证明你所得到的规律．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）两个连续奇数的平方差是8的整数倍；

（2）由（1）可得出：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；

（2）∵（2n+1）²-（2n-1）²=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n
∴（2n+1）²-（2n-1）²=8n成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察一下几个式子：32-12=8；52-32=16=2×8；72-52=24=3×8；92-72=..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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