如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD。（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=3，∠ABE=60°，①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD。
（1）求证：AE平分∠DAC；
（2）若AB=3，∠ABE=60°，①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵CD切⊙O于E，
∴∠3=∠4
∵AB是直径，
∴∠AEB=90 °，
又∵AD⊥CD，
∴∠D=90 °，
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠4，而∠3=∠4，
∴∠1=∠2，即AE平分∠DAC；
（2）①Rt△ABE中，AE=ABsin∠4=3×sin60°=

，
Rt△AED中，AD=AEsin∠3=

×sin60°=

；
②连结OE，则有∠AOE=2∠4=120°，
∴

，
Rt△ABE中，∠2=90°-∠4=30°，
作EH⊥AB于点H，则EH=AEsin30°=

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥C..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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