如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在△ABC中，
∵∠BAC=∠APC=60°，
又∵∠APC=∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴△ABC是等边三角形；
（2）连接OB，
∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
∴O为△ABC的外心，
∴BO平分∠ABC，
∴∠OBD=30°，
∴OD=8×

=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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