如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD，（1）求证：AD平分∠CDE；（2）对任意的实数b（b≠0），求证：AD·BD为定值；（3）是否存在-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线于点D，过D作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-24 07:30:00

试题原文

如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线

于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD，
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证：AD·BD为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：反比例函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由y=x+b，得A（-b，0），B（0，b），
∴∠DAC=∠OAB=45°，
又DC⊥x轴，DE⊥y轴，
∴∠ACD=∠CDE=90°，
∴∠ADC=45°，即AD平分∠CDE。
（2）证明：由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形，
∴

，
又∵D在双曲线

上，
∴CD·DE=2，
∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值。
（3）解：存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形。
理由：若四边形OBCD为平行四边形，
则AO=AC，OB=CD，
由（1）知AO=BO，AC=CD，
设OB=a（a>0），
∴B（0，-a），D（2a，a），
∵D在

上，
∴2a·a=2，
∴a=1，a=-1（舍去），
∴B（0，-1），D（2，1），
又B在y=x+b上，
∴b=-1，即存在直线AB: y=x-1，使得四边形OBCD为平行四边形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线于点D，过D作..”的主要目的是检查您对于考点“初中反比例函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中反比例函数的图像”。

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