如图，直角梯形OABC，AB∥OC，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过B点和BC的中点D，且梯形OABC的面积为23，则该反比例函数的解析式为_____

1、试题题目：如图，直角梯形OABC，AB∥OC，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-23 07:30:00

试题原文

如图，直角梯形OABC，AB∥OC，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过B点和BC的中点D，且梯形OABC的面积为2

3

，则该反比例函数的解析式为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：反比例函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方法一、设B点的坐标是（m，n），点C的坐标是（p，0），
∵D是BC的中点，
∴D的坐标是（

m+p

2

，

n

2

），
∵点D在函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，
∴有k=

m+p

2

?

n

2

=

n(m+p)

4

，即（m+p）?n=4k，
根据梯形OABC的面积为2

3

，
则得到

1

2

（AB+OC）?OA=2

3

，
即

1

2

（m+p）?n=2k=2

3

，
所以k=

3

，
方法二、设B（a，b），则D（2a，

1

2

b），C（3a，

1

3

b），
∵梯形ABCO的面积是2

3

，
∴

1

2

（a+3a）b=2

3

，
∴ab=

3

，
∵D在双曲线上，
∴k=2a×

1

2

b=ab=

3

，
即k=

3

．
则该反比例函数的解析式为y=

3

x

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直角梯形OABC，AB∥OC，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过B..”的主要目的是检查您对于考点“初中反比例函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中反比例函数的图像”。

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