发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-01-20 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)以上各组数的共同点可以从以下方面分析: ①以上各组数均满足a2+b2=c2; ②最小的数(a)是奇数,其余的两个数是连续的正整数; ③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和, 如32=9=4+5,52=25=12+13,72=49=24+25,92=81=40+41… 由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论: 设m为大于1的奇数,将m2拆分为两个连续的整数之和,即m2=n+(n+1),则m,n,n+1就构成一组简单的勾股数, 证明:∵m2=n+(n+1)(m为大于1的奇数), ∴m2+n2=2n+1+n2=(n+1)2, ∴m,n,(n+1)是一组勾股数; (2)运用以上结论,当a=17时, ∵172=289=144+145, ∴b=144,c=145. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“能够成为直角三角形三边长的三个正整数,我们称之为一组勾股数,..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中勾股定理的逆定理”。