如图，∠B=90°，AB=BC=4，AD=2，CD=6。（1）试判断△ACD的形状并说明理由；（2）把△ACD沿直线AC翻折，使点D落在点D′处，CD′交AB于点E，若重叠部分面积为4，求D′E的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，∠B=90°，AB=BC=4，AD=2，CD=6。（1）试判断△ACD的形状并说明..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-20 07:30:00

试题原文

如图，∠B=90°，AB=BC=4，AD=2，CD=6。

（1）试判断△ACD的形状并说明理由；
（2）把△ACD沿直线AC翻折，使点D落在点D′处，CD′交AB于点E，若重叠部分面积为4，求D′E的长。

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理的逆定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△ACD是直角三角形；
理由：在Rt△ABC中，∠B=90°，
∵AB=BC=4，AC²=AB²+BC²=3²，
在△ACD中，
∵AC²+AD²=32+4=36=CD²，
∴△ACD是直角三角形；
（2）过E点作EF⊥AC，垂足为F，
∵S_△ACE=

×EF×AC，
∴

×EF×4

=4，解得EF=2

，
易证△AEF为等腰直角三角形，
∴AF=EF=2

，FC=AC-AF=3

，
在Rt△CEF中，CE=2

，
∴D'E=6-2

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，∠B=90°，AB=BC=4，AD=2，CD=6。（1）试判断△ACD的形状并说明..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。

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