如图，正方形ABCD的边长为4，M是AB的中点，且AN=AD，问△CMN是什么三角形？并加以证明。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD的边长为4，M是AB的中点，且AN=AD，问△CMN是什么..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-20 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD的边长为4，M 是AB的中点，且AN=

AD，问△CMN是什么三角形？并加以证明。

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理的逆定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：三角形CMN是直角三角形。
证明：∵正方形ABCD的边长为4
∴AB=BC=CD=AD=4
∵M是AB的中点 ∴AM=BM=2
∵AN=

AD，AD=4
∴AN=1，DN=3
∵在直角三角形AMN中，
满足AM²+AN²=MN²，且AM=2，AN=1
∴MN=

同理可得：MC=

，NC=5
∵MN²+MC²=（

）²+（

）²=25，NC²=5²=25
∴MN²+MC²= NC² ∴三角形CMN是直角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD的边长为4，M是AB的中点，且AN=AD，问△CMN是什么..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。

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