如图，已知四边形ABCD中，∠A=90°，若AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm，求四边形ABCD的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知四边形ABCD中，∠A=90°，若AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-20 07:30:00

试题原文

如图，已知四边形ABCD中，∠A=90°，若AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm，求四边形ABCD的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理的逆定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接BD，
∵∠A=90°，
∴△ABD为直角三角形，
∵AD=4cm，AB=3cm，
∴根据勾股定理得：BD=

AB2+AD2

=5cm，
在△DBC中，BD²+BC²=5²+12²=25+144=169，DC²=13²=169，
∵BD²+BC²=DC²，
∴△DBC为直角三角形，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△DBC=

1

2

AB?AD+

1

2

DB?BC=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=6+30=36（cm²）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四边形ABCD中，∠A=90°，若AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。

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