（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．求证：（1）1a2+1b2=1h2；（2）以a+b，h和c+h为边是否构成三角形？如果构成三角形，试确定该三角形的形状；如果不能构-数学试题及答案

1、试题题目：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-20 07:30:00

试题原文

（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．
求证：（1）

1

a2

+

1

b2

=

1

h2

；
（2）以a+b，h和c+h为边是否构成三角形？如果构成三角形，试确定该三角形的形状；如果不能构成三角形，试说明理由．
魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理的逆定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴a²+b²=c²，S_△ABC=

1

2

AC?BC=

1

2

ab．
∵CD⊥AB于D，
∴S_△ABC=

1

2

AB?CD=

1

2

ch．
∴

1

2

ab=

1

2

ch，
∴ab=ch，
∴

c

ab

=

1

h

，
∴

c2

a2b2

=

1

h2

．
∵a²+b²=c²，
∴

a2+b2

a2b2

=

1

h2

，
∴

a2

a2b2

+

b2

a2b2

=

1

h2

，
∴

1

a2

+

1

b2

=

1

h2

．

（2）以a+b，h和c+h为边构成的三角形是直角三角形，
∵（a+b）²+h²=a²+2ab+b²+h²=c²+2ab+h²，（c+h）²=c²+2ch+h²
∵ab=ch，
∴（a+b）²+h²=（c+h）²
∴以a+b，h和c+h为边构成的三角形是直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．求..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：