（一）小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为_____

1、试题题目：（一）小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-20 07:30:00

试题原文

（一）小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，
问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为______．
问题（2）：若P的面积为36cm²，Q的面积为64 cm²，同时M的面积为100 cm²，则△DEF为______三角形．
（二）图形变化：
Ⅰ如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
Ⅱ如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理的逆定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（一）∵P=DE²，Q=EF²，M=DF²，DE²+EF²=DF²，
∴M=P+Q=24；
∵M=P+Q，
即DE²+EF²=DF²，
∴△DEF是直角三角形；
故答案为：24；直角，

（二）I设直角三角形的边从小到大分别是a，b，c．则a²+b²=c²．
两边同除以

π

8

，即得：两小半圆的面积和等于大半圆的面积．
II根据I中的结论，得阴影部分的面积=S直角三角形的面积=

1

2

×3×4=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（一）小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。

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