如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q在斜边上，且∠PCQ=45°，求证：PQ2=AP2+BQ2。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q在斜边上，且∠PCQ=45°，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-18 07:30:00

试题原文

如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q在斜边上，且∠PCQ=45°，求证：PQ²=AP²+BQ²。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：如图，
在PC的右侧作CP的垂线，并截取CD=CP，连接BD，QD，
则∠DCQ=∠PCQ=45°，
于是可证△DCB≌△PCA（SAS），
得AP=BD，∠DBC=∠A=45°，
∴∠DBQ=90°，
再证△DCQ≌△PCQ（SAS），
得DQ=PQ，

即

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q在斜边上，且∠PCQ=45°，求..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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