如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BD交AB于E，作△BDE的外接圆⊙O．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若AD=6，AE=2，求⊙O的半径．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BD交AB于E，作△BD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-17 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BD交AB于E，作△BDE的外接圆⊙O．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）若AD=6，AE=2，求⊙O的半径．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OD，如图，
魔方格

∵OD=OB，
∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴OD∥BC，
而∠C=90°，
∴OD⊥AD，
∴AC与⊙O相切；

（2）∵OD⊥AD，
∴在RT△OAD中，OA²=OD²+AD²，
又∵AD=6，AE=2，设半径为r，
∴（r+2）²=6²+r²，
解方程得，r=8，
即⊙O的半径为8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BD交AB于E，作△BD..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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