如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=12，OD=20．（1）求∠ABC的度数；（2）连接BE，求线段BE的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-17 07:30:00

试题原文

如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延长
魔方格

线交于点D，sinD=

1

2

，OD=20．
（1）求∠ABC的度数；
（2）连接BE，求线段BE的长．

试题来源：朝阳区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接OA，

∵AD为⊙O切线，
∴∠OAD=90°，
∵sinD=

1

2

，
∴∠D=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠ABC=

1

2

∠AOC=30°；

（2）

魔方格

在Rt△OAD中，∠D=30°，OD=20，
∴∠AOD=60°，
又∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC=10，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
在Rt△BAC中，AB=

AC

tan∠ABC

=10

3

，
在Rt△ABE中，BE=

AB2+AE2

=5

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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