如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．（1）求证：DE=AF；（2）若⊙O的半径为32，AB=2+1，求AEED的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．
（1）求证：DE=AF；
（2）若⊙O的半径为

3

2

，AB=

2

+1，求

AE

ED

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接EP、FP，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，∠BPA=90°
∴∠FPE=90°，
∴∠BPF=∠APE，
又∵∠FBP=∠PAE=45°，
∴△BPF≌△APE，
∴BF=AE，
而AB=AD，
∴DE=AF；

（2）连EF，
∵∠BAD=90°，
∴EF为⊙O的直径，
而⊙O的半径为

3

2

，
∴EF=

3

，
∴AF²+AE²=EF²=（

3

）²=3①，
而DE=AF，
DE²+AE²=3；
又∵AD=AE+ED=AB，
∴AE+ED=

2

+1②，
由①②联立起来组成方程组，解之得：AE=1，ED=

2

或AE=

2

，ED=1，
所以：

AE

ED

=

2

或

AE

ED

=

2

．

提示：（1）连接EF、EP、FP，可证明△AEP≌△BFP
（2）设：AE=x，ED=AF=y
可得：x+y=

2

+1和x²+y²=3，
解得x=

2

，y=1或x=1，y=

2

，
所以：

AE

ED

=

2

或

AE

ED

=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：