如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。（1）求证：；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。

（1）求证：

；
（2）点C₁从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A₁从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C₁与A₁的运动速度相同，当动点C₁停止运动时，另一动点A₁也随之停止运动，如图2，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足为E₁，请猜想E₁F₁，

A₁C₁与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当A₁E₁=3，C₁E₁=2时，求BD的长。

试题来源：黑龙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图1，过点F作于点M，在正方形中，于点E， ∴， ∵平分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴。
（2），与三者之间的数量关系：如图2，连接，过点作于点P 于点Q ∵平分 ∴ 同理 ∴ 又∵ ∴ ∴ 同理 ∴ 由题意： ∴ ∵ ∴ 即 ∴。
（3）设，则 ∵ 由（2）可知：，在中，即 ∴（舍去） ∴ ∴ 又∵ 由（2）的结论：得 ∴。