已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：有两种情况：①当直线MN与△ABC相交，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，
∴AC=BC，
又BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，
∴∠ACQ+∠BCP=∠BCP+∠CBP=90°，∠AQC=∠CPB=90°
∴∠ACQ=∠CBP，
∴△ACQ≌△CBP，
∴BP=CQ，AQ=CP，
∴PQ=PC-CQ，而BP=3，AQ=4，
∴PQ=1；
②当直线MN与△ABC不相交，
根据①得到△ACQ≌△CBP，
∴BP=CQ，AQ=CP，
∴PQ=PC+CQ，
而BP=3，AQ=4，
∴PQ=7。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：