设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0．（1）请比较ac和1的大小，并说明理由；（2）当x＞0时，求证：ax+2+bx+1+cx＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x=c时，y=0；当0＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-11 07:30:00

试题原文

设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，c＞1），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0．
（1）请比较ac和1的大小，并说明理由；
（2）当x＞0时，求证：

a

x+2

+

b

x+1

+

c

x

＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x=c时，y=0，即ac²+bc+c=0，c（ac+b+1）=0，
又c＞1，所以ac+b+1=0
又因为当0＜x＜c时，y＞0，x=c时，y=0，
于是二次函数y=ax²+bx+c的对称轴：x=-

b

2a

≥c即b≤-2ac
所以b=-ac-1≤-2ac即ac≤1；
（2）证明：因为0＜x=1＜c时，y＞0，所以a+b+c＞0
由ac≤1及a＞0，c＞1得：0＜a＜1
因为

a

x+2

+

b

x+1

+

c

x

=

(a+b+c)x2+(a+2b+3c)x+2c

x(x+1)(x+2)

=

(a+b+c)x2+(a-2ac-2+3c)x+2c

x(x+1)(x+2)

而a+b+c＞0，0＜a＜1，c＞1，a-2ac-2+3c=（1-a）（2c-1）+（c-1）＞0
所以当x＞0时，

(a+b+c)x2+(a-2ac+3c-2)x+2c

x(x+1)(x+2)

＞0，
即

a

x+2

+

b

x+1

+

c

x

＞0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x=c时，y=0；当0＜..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的定义”。

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