如图，已知抛物线y=-x2+2x+3交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；（3）连接AC，在-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线y=-x2+2x+3交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-10 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线y=-x²+2x+3交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。

（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；
（3）连接AC，在轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形，若存地，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵抛物线y=-x²+2x+3交x轴于A，B两点 ∴-x²+2x+3=0，解得x₁=3，x₂=-1 ∴点A（-1，0），B（3，0）又∵抛物线y=-x²+2x+3交y轴于点C， ∴点C（0，3）。
（2）∵抛物线y=-x²+2x+3的定点为M ∴ ∴M（1，4） ∴过点M作ME⊥AB于E，则ME=4，OE=1， ∴BE=OB-OE=3-1=2，OC=3 ∴S_△BCM=S_△BOC=3。
（3）存在点P i）以AC为腰： ①当以点A为圆心，AC长为半径画弧交x轴于点P₁，P₂（P₁在P₂的右侧） ∴P₁O=+1，P₂O=-1 ∴ ②以点C为圆心，AC为半径画弧交x轴于点P₃∴点P₃与点A关于y轴对称，则点P₃坐标为（1，0）， ii）以AC为底边：作AC的垂直平分线交x轴于点P₄，垂足为F，则AF= ∵∠AFP₄=∠AOC=90°，∠CAO=∠P₄AF ∴△AOC∽△AFP₄ ∴ ∴ ∴AP₄=5 ∴OP₄=5-1=4 ∴P₄（4，0） ∴点P的坐标为：P₁（-1，0），P₂（--1，0）， P₃（1，0），P₄（4，0）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线y=-x2+2x+3交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），与..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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