对于集合M，定义函数fM（x）=-1，x∈M1，x?M，对于两个集合M，N，定义集合M?N={x|fM（x）?fN（x）=-1．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．（Ⅰ）写出fA（2）与fB（2）的值，并-数学试题及答案

1、试题题目：对于集合M，定义函数fM（x）=-1，x∈M1，x?M，对于两个集合M，N，定..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

对于集合M，定义函数f_M（x）=

-1，x∈M

1，x?M

，对于两个集合M，N，定义集合M?N={x|f_M（x）?f_N（x）=-1．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）写出f_A（2）与f_B（2）的值，并用列举法写出集合A?B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X?A）+Card（x?b）的最小值；
（Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足P，Q?A∪B，且（P?A）?（Q?B）=A?B．

试题来源：门头沟区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f_A（2）=-1，f_B（2）=1，
∴A?B={2，4，5，6，9，27，81}．…（3分）
（Ⅱ）X?A={x|x∈X∪A，x?X∩A}，X?B={x|x∈X∪B，x?X∩B}
要使Card（X?A）+Card（X?B）的值最小，
1，3一定属于集合X，X不能含有A∪B以外的元素，
所以当集合X为{2，4，5，6，9，27，81}的子集与集合{1，3}的并集时，
Card（X?A）+Card（X?B）的值最小，最小值是7 …（8分）
（Ⅲ）因为f_A?B（x）=f_A（x）?f_B（x），
f_（A?B）?C（x）=f_A（x）?f_B（x）?f_C（x）
所以?运算具有交换律和结合律，
所以（P?A）?（Q?B）=（P?Q）?（A?B）
而（P?A）?（Q?B）=（A?B）
所以P?Q=?，所以P=Q，而A∪B={1，2，3，4，5，6，9，27，81}
所以满足条件的集合对（P，Q）有2⁹=512个 …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于集合M，定义函数fM（x）=-1，x∈M1，x?M，对于两个集合M，N，定..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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