设f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有f(a)-f(b)a-b＞0；（Ⅰ）当a＞b时，比较f（a）与f（b）的大小；（Ⅱ）解不等式f（x-12）＜f（2x-14）；（III）设P={x|y=f（-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

设f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有

f(a)-f(b)

a-b

＞0；
（Ⅰ）当a＞b时，比较f（a）与f（b）的大小；
（Ⅱ）解不等式f（x-

1

2

）＜f（2x-

1

4

）；
（III）设P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c²）}且P∩Q=?，求c的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有

f(a)-f(b)

a-b

＞0
可得：f（x）在[-1，1]上为单调增函数，
因为a＞b，所以，f（a）＞f（b）
（Ⅱ）由题意及（Ⅰ）得：

-1≤x-

1

2

≤1

-1≤2x-

1

4

≤1

x-

1

2

＜2x-

1

4

，解得-

1

4

＜x≤

5

8

，
所以不等式f（x-

1

2

）＜f（2x-

1

4

）的解集为{x|-

1

4

＜x≤

5

8

}．
（III）由题意得：P={x|-1≤x-c≤1}，Q={x|-1≤x-c²≤1}，
即P={x|c-1≤x≤c+1}，Q={x|c²-1≤x≤c²+1}，
又因为P∩Q=?，所以c+1＜c²-1或c²+1＜c-1，∴c＞2或c＜-1．
所以c的取值范围是{x|c＞2或c＜-1}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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