对于集合A={x|x2-2ax+4a-3=0}，B={x|x2-22ax+a2+a+2=0}，是否存在实数a，使A∪B=?？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：对于集合A={x|x2-2ax+4a-3=0}，B={x|x2-22ax+a2+a+2=0}，是否存在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

对于集合A={x|x2-2ax+4a-3=0}，B={x|x2-2

2

ax+a2+a+2=0}，是否存在实数a，使A∪B=?？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A∪B=?，∴A=B=?，即二次方程x²-2ax+4a-3=0与x²-2

2

ax+a²+a+2=0均无解，
∴

4a2-4(4a-3)＜0

8a2-4(a2+a+2)＜0

，∴

1＜a＜3

-1＜a＜2

，∴1＜a＜2，
故存在实数a且a∈{a|1＜a＜2}，使A∪B=?．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于集合A={x|x2-2ax+4a-3=0}，B={x|x2-22ax+a2+a+2=0}，是否存在..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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