发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| （I）∵P=（-∞，0），∴f（P）={y|y=|x|，x∈（-∞，0）}=（0，+∞）， ∵M=[0，4]，∴f（M）={y|y=-x2+2x，x∈[0，4]}=[-8，1]． ∴f（P）∪f（M）=[-8，+∞） （II）若-3∈M，则f（-3）=-15?[-3，2a-3]，不符合要求 ∴-3∈P，从而f（-3）=3 ∵f（-3）=3∈[-3，2a-3] ∴2a-3≥3，得a≥3 若a＞3，则2a-3＞3＞-（x-1）2+1=-x2+2x ∵P∩M=?，∴2a-3的原象x0∈P且3＜x0≤a ∴x0=2a-3≤a，得a≤3，与前提矛盾 ∴a=3 此时可取P=[-3，-1）∪[0，3]，M=[-1，0），满足题意 （III）∵f（x）是单调递增函数，∴对任意x＜0，有f（x）＜f（0）=0，∴x∈M ∴（-∞，0）?M，同理可证：（1，+∞）?P 若存在0＜x0＜1，使得x0∈M，则1＞f（x0）=-x02+2x0＞x0， 于是[x0，-x02+2x0]?M 记x1=-x02+2x0∈（0，1），x2=-x12+2x1，… ∴[x0，x1]∈M，同理可知[x1，x2]∈M，… 由xn+1=-xn2+2xn，得1-xn+1=1+xn2-2xn=（1-xn ）2； ∴1-xn=（1-xn-1 ）2=（1-xn-2）22=…=（1-x0）2n 对于任意x∈[x0，1]，取[log2log（1-x0）（1-x）-1，log2log（1-x0）（1-x）]中的自然数nx，则 x∈[xnx，xnx+1]?M ∴[x0，1）?M 综上所述，满足要求的P，M必有如下表示： P=（0，t）∪[1，+∞），M=（-∞，0]∪[t，1），其中0＜t＜1 或者P=（0，t]∪[1，+∞），M=（-∞，0]∪（t，1），其中0＜t＜1 或者P=[1，+∞），M=（-∞，1] 或者P=（0，+∞），M=（-∞，0] |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|x|，x∈p-x2+2x，x∈M其中P，M是非空数集，且P∩M=φ，..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。