在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则角B的取值范围是_____

1、试题题目：在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则角B的取值范围是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则角B的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设三角形的三边分别为a，b，c，
∵三边成等差数列，∴b=

a+c

2

，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-(

a+c

2

)2

2ac

=

3(a2+c2)-2ac

8ac

≥

6ac-2ac

8ac

=

1

2

，当且仅当a=c时取等号，
又B∈（0，π），且余弦函数在此区间为减函数，
则B∈（0，

π

3

]．
故答案为：（0，

π

3

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则角B的取值范围是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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