设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知△ABC的周长为2+1，且sinA+sinB=2sinC．（1）求C的值；（2）若△ABC的面积为16sinC，求角C的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知△ABC的周长为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知△ABC的周长为

2

+1，且sinA+sinB=

2

sinC．
（1）求C的值；
（2）若△ABC的面积为

1

6

sinC，求角C的度数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）sinA+sinB=

2

sinC及正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
得：a+b=

2

c，
∵a+b+c=

2

+1，
∴

2

c+c=

2

+1，
∴c=1；
（2）∵

1

2

absinC=

1

6

sinC，
∴ab=

1

3

，
∵c=1，∴a+b=

2

，
由余弦定理得：
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

2-2×

1

3

-1

2×

1

3

=

1

2

，又B∈（0，180°），
所以C=60°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知△ABC的周长为..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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