已知a，b，c，d是实数，用分析法证明：a2+b2+c2+d2≥(a+c)2+(b+d)2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c，d是实数，用分析法证明：a2+b2+c2+d2≥(a+c)2+(b+d)2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知a，b，c，d是实数，用分析法证明：

a2+b2

+

c2+d2

≥

(a+c)2+(b+d)2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：要证原不等式成立，只要证(

a2+b2

+

c2+d2

)2≥(a+c)2+(b+d)2，
即证(

(a2+b2)(c2+d2)

≥ac+bd．
（1）若ac+bd≤0，上式已经成立，原不等式成立
（2）若ac+bd＞0，只要证（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²
即证a²d²+b²c²≥2abcd，而此式成立，原不等式成立．
综上（1）（2），原不等式成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c，d是实数，用分析法证明：a2+b2+c2+d2≥(a+c)2+(b+d)2..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

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