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1、试题题目:设ai∈R+,xi∈R+,i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-15 07:30:00

试题原文

设ai∈R+,xi∈R+,i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,则
a1
x1
a2
x2
,…,
an
xn
的值中,现给出以下结论,其中你认为正确的是______.
①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:综合法与分析法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意ai∈R+,xi∈R+,i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,对于
a1
x1
a2
x2
,…,
an
xn
的值中,
若①成立,则分母都小于分子,由于分母的平方和为1,故可得a12+a22+…an2大于1,这与已知矛盾,故①不对;
若②成立,则分母都大于分子,由于分母的平方和为1,故可得a12+a22+…an2小于1,这与已知矛盾,故②不对;
由于③与①两结论互否,故③对
④不可能成立,
a1
x1
a2
x2
,…,
an
xn
的值中有多于一个的比值大于1是可以的,故不对
⑤与②两结论互否,故正确
综上③⑤两结论正确
故答案为③⑤
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设ai∈R+,xi∈R+,i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中综合法与分析法”。


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