如图△ABC，D是△ABC内一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE=CF，G，H，M分别为BD，AC，EF的中点，如果G，H，M三点共线．求证：AB=CD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图△ABC，D是△ABC内一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE=CF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

如图△ABC，D是△ABC内一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE=CF，G，H，M分别为BD，AC，EF的中点，如果G，H，M三点共线．
求证：AB=CD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：
取BC中点T，AF的中点S，连GT，HT，HS，SM．…（2分）
∵G，H，M分别为BD，AC，EF的中点
∴MS∥AE，MS=

1

2

AE，HS∥CF，HS=

1

2

CF，∵AE=CF∴HS=SM，
∴∠SHM=∠SMH…（6分）
∵GT∥CD，HT∥AB，GT=

1

2

CD，HT=

1

2

AB
∴GT∥HS，HT∥SM…（9分）
∴∠SHM=∠TGH，∠SMH=∠THG
∴∠TGH=∠THG
∴GT=TH
∴AB=CD…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图△ABC，D是△ABC内一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE=CF..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：