选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分）（1）已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是_____

1、试题题目：选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分）
（1）已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是______．
（2）若关于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在实数解，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x．即（x-1）²+y²=1，∴圆心为（1，0）．
∵ρsinθ+2ρcosθ=1，∴2x+y-1=0．
由点到直线的距离公式得：

|2×1+0-1|

22+12

=

5

．即为所求的圆的圆心到直线的距离．
故答案为

5

．
（2）∵|x+1|+|x-3|≥|x+1-（x-3）|=4，∴|x+1|+|x-3|的最小值为4．
由已知关于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在实数解，∴a满足|a-1|+2≥4，解得a≤-1，或a≥3．
∴实数a的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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