已知函数f（x）=|x-a|-|x-5|，a＞0．（I）若a=2，求f（x）≥0的解集．（II）若不等式f（x）≤2x的解集为[5，+∞），求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=|x-a|-|x-5|，a＞0．（I）若a=2，求f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=|x-a|-|x-5|，a＞0．
（I）若a=2，求f（x）≥0的解集．
（II）若不等式f（x）≤2x的解集为[5，+∞），求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（ I） a=2时，f（x）=|x-2|-|x-5|，f（x）≥0，
即|x-2|≥|x-5|，x≥

7

2

，所以f（x）≥0的解集[

7

2

，+∞）．
（ II） f（x）≤2x即|x-a|-|x-5|≤2x ①
（1）a=5时，解①得x≥0，不合题意．
（2）a＞5时，f（x）=

5-a，x≥a

a+5-2x，5＜x＜a

a-5，x≤5

函数图象如图，
∵f（x）≤2x的解集为[5，+∞），
∴直线y=2x过（5，a-5），
∴a-5=10，a=15．
（3）0＜a＜5时，f（x）=

5-a，x≥5

2x-a-5，a＜x＜5

a-5，x≤a

函数图象如下图，不合题意．

魔方格

综上，a=15．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|x-a|-|x-5|，a＞0．（I）若a=2，求f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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