已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，（1）若a=1，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}唯一，求a的值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1-a1=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知两个等比数列{a_n}，{b_n}，满足a₁=a（a＞0），b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3，
（1）若a=1，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}唯一，求a的值。

试题来源：江西省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当a=1时，

，
又

为等比数列，不妨设

的公比为q₁，
由等比数列性质知：

，
同时又有

，
所以，

；
（2）{a_n}要唯一，∴当公比

时，
由

且

，
∵a＞0，
∴

最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根），
∴

，此时满足条件的a有无数多个，不符合；
∴当公比

时，等比数列{a_n}首项为a，其余各项均为常数0，唯一，
此时由

，可推得3a-1=0，

符合；
综上，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1-a1=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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